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Produit cartésien

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Avant d'entrer pleinement dans l'établissement du sens du produit cartésien, il est nécessaire de procéder à la détermination de l'origine étymologique des deux mots qui le façonnent:
-Product dérive du latin, de "productus", qui équivaut à "produit" et qui est le résultat de la somme du préfixe "pro-", synonyme de "forward" et de l'adjectif "ductus", qui peut être traduit par "Guidé."
-Cartésien, quant à lui, de "Cartesius", qui était le nom latin du philosophe français René Descartes, qui a façonné le cartésianisme ou le dualisme cartésien. Cette doctrine ou idéologie en est venue à établir, entre autres choses, que l'être humain était composé de deux substances: l'étendue et la pensée.

La notion de Produit cartésien il est utilisé dans le domaine de maths , plus précisément dans le domaine de algèbre . Le produit cartésien révèle une relation d'ordre entre deux ensembles , devenant une troisième série.

Le produit cartésien d'un ensemble Un et d'un ensemble B c'est l'ensemble constitué par le toutes les paires ordonnées qui ont une première composante Un et un deuxième composant dans B .

Voyons un exemple . Si le tout Un Il est formé par les éléments 3 , 5 , 7 et 9 tandis que l'ensemble B abrite les éléments m et r , le produit cartésien des deux ensembles est le suivant:

A x B = {(3, m), (3, r), (5, m), (5, r), (7, m), (7, r), (9, r), (9, r)}

Le produit cartésien est donc constitué de toutes les paires ordonnées pouvant être formées de deux ensembles . Chaque paire ordonnée est composée de deux éléments: le premier élément appartient à un ensemble et le deuxième élément à l'autre. Si nous continuons avec notre exemple, dans la paire ordonnée (3 m) , 3 C'est le premier élément (correspond à l'ensemble Un ) et m c'est le deuxième élément (appartenant à l'ensemble B ).

Il est important d'établir, en plus de tout ce qui précède, que lorsque nous parlons de produits cartésiens, nous devons faire référence à deux cas ou types de généralisations possibles. Ainsi, d’une part, il ya le cas dit fini, qui part d’un nombre fini d’ensembles (A1, A2, A3… An). Le même produit cartésien serait le groupe de listes numérotées dont l'élément est en A1, le second en A2 ...

Le cas infini serait un cas dans lequel, à partir d'une grande famille d'ensembles avec toute la probabilité infinie et de nature arbitraire, lors de la définition du produit cartésien pertinent, quelle serait la définition des listes numérotées susmentionnées.

Supposons que dans une maison, il y a trois personnes (Carlos, John et Antonia) et deux livres (Hopscotch et Cent années de solitude). Le produit cartésien des deux ensembles (les gens et des livres ) consistera en toutes les distributions possibles d'œuvres littéraires entre individus.

P x L = {(Carlos, Rayuela), (Carlos, Cent ans de solitude), (Juan, Rayuela), (Juan, cent ans de solitude), (Antonia, Rayuela), (Antonia, cent ans de solitude)}
Bonheur information Il peut être utile de créer un organigramme précisant la manière dont les deux livres seront distribués afin que tout le monde ait la possibilité de les lire à un moment donné.

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